एक दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभ | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,किसी बिंदु $P(x, y)$ की नाभि $S(-1, 1)$ से दूरी,$P$ की नियता $L: x - y + 3 = 0$ से दूरी की $e$ गुनी होती है।$SP^2

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$7x^2 + 2xy + 7y^2 + 10x - 10y + 7 = 0$

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(A) दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,किसी बिंदु $P(x, y)$ की नाभि $S(-1, 1)$ से दूरी,$P$ की नियता $L: x - y + 3 = 0$ से दूरी की $e$ गुनी होती है।$SP^2 = e^2 \cdot d(P, L)^2$$(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \frac{(x - y + 3)^2}{1^2 + (-1)^2}$$(x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1) = \frac{1}{4} \cdot \frac{(x - y + 3)^2}{2}$$8(x^2 + y^2 + 2x - 2y + 2) = (x - y + 3)^2$$8x^2 + 8y^2 + 16x - 16y + 16 = x^2 + y^2 + 9 - 2xy + 6x - 6y$$7x^2 + 2xy + 7y^2 + 10x - 10y + 7 = 0$.

एक दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(-1, 1)$ है,जिसकी नियता $x - y + 3 = 0$ है और जिसकी उत्केन्द्रता $e = \frac{1}{2}$ है।

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