एक दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,किसी बिंदु $P(x, y)$ की नाभि $S(-1, 1)$ से दूरी,$P$ की नियता $L: x - y + 3 = 0$ से दूरी की $e$ गुनी होती है।$SP^2

Vedclass · Accepted Answer

$7x^2 + 2xy + 7y^2 + 10x - 10y + 7 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,किसी बिंदु $P(x, y)$ की नाभि $S(-1, 1)$ से दूरी,$P$ की नियता $L: x - y + 3 = 0$ से दूरी की $e$ गुनी होती है।$SP^2 = e^2 \cdot d(P, L)^2$$(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \frac{(x - y + 3)^2}{1^2 + (-1)^2}$$(x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1) = \frac{1}{4} \cdot \frac{(x - y + 3)^2}{2}$$8(x^2 + y^2 + 2x - 2y + 2) = (x - y + 3)^2$$8x^2 + 8y^2 + 16x - 16y + 16 = x^2 + y^2 + 9 - 2xy + 6x - 6y$$7x^2 + 2xy + 7y^2 + 10x - 10y + 7 = 0$.

एक दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(-1, 1)$ है,जिसकी नियता $x - y + 3 = 0$ है और जिसकी उत्केन्द्रता $e = \frac{1}{2}$ है।

Similar Questions

यदि $A_1, A_2, A_3$ क्रमशः दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-4=0$, इसके निर्देशक वृत्त और इसके सहायक वृत्त के क्षेत्रफल हैं, तो $A_2+A_3-A_1=$ ($\pi$ में)

दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 = 48$ की नाभियों के बीच की दूरी है

मान लीजिए $O(0, 0)$ और $A(0, 1)$ दो निश्चित बिंदु हैं। तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\Delta AOP$ का परिमाप $4$ हो।

दीर्घवृत्त $2x^2 + 3y^2 - 4x - 12y + 13 = 0$ की नाभियाँ हैं

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module