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Question

(A) दीर्घ अक्ष की लंबाई शीर्षों $(4, 0)$ और $(10, 0)$ के बीच की दूरी है,जो $10 - 4 = 6$ है।अतः,$2a = 6$,जिससे $a = 3$ प्राप्त होता है।दीर्घवृत्त का के

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$3x^2 + 4y^2 - 42x + 120 = 0$

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(A) दीर्घ अक्ष की लंबाई शीर्षों $(4, 0)$ और $(10, 0)$ के बीच की दूरी है,जो $10 - 4 = 6$ है।अतः,$2a = 6$,जिससे $a = 3$ प्राप्त होता है।दीर्घवृत्त का केंद्र शीर्षों का मध्य बिंदु है: $(\frac{4+10}{2}, 0) = (7, 0)$।दी गई उत्केंद्रता $e = 1/2$ है,इसलिए $b^2 = a^2(1 - e^2) = 3^2(1 - (1/2)^2) = 9(3/4) = 27/4$।दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{(x - 7)^2}{a^2} + \frac{(y - 0)^2}{b^2} = 1$ है,जो $\frac{(x - 7)^2}{9} + \frac{y^2}{27/4} = 1$ है।$27$ से गुणा करने पर,हमें $3(x - 7)^2 + 4y^2 = 27$ प्राप्त होता है।$3(x^2 - 14x + 49) + 4y^2 = 27$।$3x^2 - 42x + 147 + 4y^2 = 27$।$3x^2 + 4y^2 - 42x + 120 = 0$।

एक दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी उत्केंद्रता $1/2$ है और शीर्ष $(4, 0)$ और $(10, 0)$ हैं।

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