$x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ કયું છે?

બિંદુ $(2, 1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x - 2y + 2z + 3 = 0$ અને $3x - 2y + 4z - 4 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ યામ અક્ષોને $A, B, C$ બિંદુઓમાં એવી રીતે મળે છે કે જેથી ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(1, 2, 4)$ થાય. તો,સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 0, -2)$ માંથી પસાર થતા અને $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અભિલંબ ધરાવતા સમતલનું સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ $P$ એ બે રેખાઓને સમાંતર છે જેના દિકગુણોત્તર $-2, 1, -3$ અને $-1, 2, -2$ છે અને તે બિંદુ $(2, 2, -2)$ માંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $P$ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A, B, C$ માં છેદે છે જે અંતઃખંડો $\alpha, \beta, \gamma$ બનાવે છે. જો $V$ એ ચતુષ્ફલક $OABC$ નું ઘનફળ હોય,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે અને $p = \alpha + \beta + \gamma$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(V, p)$ બરાબર છે.

એક સમતલ યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ માં મળે છે જેથી ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(1, 2, 3)$ થાય. તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.