એક વર્તુળનું સમીકરણ જે રેખાઓ x+y=2,x-y=2 ને સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે જરૂરી વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે.ભૂમિતિ પરથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર $(h, 0)$ પર આવેલું છે.રેખાઓ $x+y=2$ અને $x-y=2$ એ $P(2, 0)$ પર છે

Vedclass · Accepted Answer

$(x-\sqrt{2})^2+y^2=3-2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે જરૂરી વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે.ભૂમિતિ પરથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર $(h, 0)$ પર આવેલું છે.રેખાઓ $x+y=2$ અને $x-y=2$ એ $P(2, 0)$ પર છેદે છે.કેન્દ્ર $(h, 0)$ થી રેખા $x+y-2=0$ નું અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું છે.$\frac{|h+0-2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = r \Rightarrow \frac{|h-2|}{\sqrt{2}} = r$.વર્તુળ $P(2, 0)$ ની ડાબી બાજુએ હોવાથી,$h વળી,વર્તુળ $x^2+y^2=1$ ને બહારથી સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $r_1+r_2$ થાય.$(h, 0)$ અને $(0, 0)$ વચ્ચેનું અંતર $h = 1+r$ છે.$h$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$1+r = 2 - r\sqrt{2}$$r(1+\sqrt{2}) = 1$$r = \frac{1}{\sqrt{2}+1} = \sqrt{2}-1$.તેથી $h = 1 + (\sqrt{2}-1) = \sqrt{2}$.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-\sqrt{2})^2 + y^2 = r^2 = (\sqrt{2}-1)^2 = 3-2\sqrt{2}$ છે.

એક વર્તુળનું સમીકરણ જે રેખાઓ $x+y=2$,$x-y=2$ ને સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $x^2+y^2=1$ ને પણ સ્પર્શે છે,તે શોધો.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2+y^2-5x+6y+12=0$ અને $x^2+y^2+6x-4y-14=0$ ની રેડિકલ અક્ષને લંબ અને $(1,1)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ એ ત્રણ વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-5=0$,$x^{2}+y^{2}-8x-6y+10=0$ અને $x^{2}+y^{2}-4x+2y-2=0$ ને તેમના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે,તો

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે જો:

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module