एक वृत्त का समीकरण जो रेखाओं x+y=2,x-y=2 को स | vedclass

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Question

(C) माना कि अभीष्ट वृत्त की त्रिज्या $r$ है।ज्यामिति से,वृत्त का केंद्र $x$-अक्ष पर $(h, 0)$ पर स्थित है।रेखाएँ $x+y=2$ और $x-y=2$ बिंदु $P(2, 0)$ पर

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$(x-\sqrt{2})^2+y^2=3-2\sqrt{2}$

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(C) माना कि अभीष्ट वृत्त की त्रिज्या $r$ है।ज्यामिति से,वृत्त का केंद्र $x$-अक्ष पर $(h, 0)$ पर स्थित है।रेखाएँ $x+y=2$ और $x-y=2$ बिंदु $P(2, 0)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं।केंद्र $(h, 0)$ से रेखा $x+y-2=0$ की दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर है।$\frac{|h+0-2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = r \Rightarrow \frac{|h-2|}{\sqrt{2}} = r$.चूँकि वृत्त $P(2, 0)$ के बाईं ओर है,$h साथ ही,वृत्त $x^2+y^2=1$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,इसलिए केंद्रों के बीच की दूरी $r_1+r_2$ है।$(h, 0)$ और $(0, 0)$ के बीच की दूरी $h = 1+r$ है।$h$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$1+r = 2 - r\sqrt{2}$$r(1+\sqrt{2}) = 1$$r = \frac{1}{\sqrt{2}+1} = \sqrt{2}-1$.तब $h = 1 + (\sqrt{2}-1) = \sqrt{2}$.वृत्त का समीकरण $(x-\sqrt{2})^2 + y^2 = r^2 = (\sqrt{2}-1)^2 = 3-2\sqrt{2}$ है।

एक वृत्त का समीकरण जो रेखाओं $x+y=2$,$x-y=2$ को स्पर्श करता है और वृत्त $x^2+y^2=1$ को भी स्पर्श करता है,वह है

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किस बिंदु से वृत्तों $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0$,$5x^{2} + 5y^{2} - 25x + 80 = 0$ और $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है?

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