જો વર્તુળ x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0 એ ત્રણ વર્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ એ અન્ય વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2g_{i}x+2f_{i}y+c_{i}=0$ ને તેના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે તે શરત લંબછેદી વર્તુળોની

Vedclass · Accepted Answer

$4f=3g$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ એ અન્ય વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2g_{i}x+2f_{i}y+c_{i}=0$ ને તેના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે તે શરત લંબછેદી વર્તુળોની શરત $2(gg_{i}+ff_{i})=c+c_{i}$ ને સમાન છે.પ્રથમ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-5=0$ માટે,$g_{1}=0, f_{1}=0, c_{1}=-5$. શરત લાગુ પાડતા: $2(g(0)+f(0))=c-5 \Rightarrow c=5$.બીજા વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-8x-6y+10=0$ માટે,$g_{2}=-4, f_{2}=-3, c_{2}=10$. શરત લાગુ પાડતા: $2(g(-4)+f(-3))=c+10$ $\Rightarrow 2(-4g-3f)=5+10$ $\Rightarrow 4g+3f=-15/2$.ત્રીજા વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-4x+2y-2=0$ માટે,$g_{3}=-2, f_{3}=1, c_{3}=-2$. શરત લાગુ પાડતા: $2(g(-2)+f(1))=c-2$ $\Rightarrow 2(-2g+f)=5-2$ $\Rightarrow -2g+f=3/2$.સમીકરણો $4g+3f=-7.5$ અને $-2g+f=1.5$ ઉકેલતા:બીજા સમીકરણ પરથી,$f=2g+1.5$. પ્રથમમાં મૂકતા: $4g+3(2g+1.5)=-7.5$ $\Rightarrow 10g+4.5=-7.5$ $\Rightarrow 10g=-12$ $\Rightarrow g=-1.2$.તેથી $f=2(-1.2)+1.5 = -2.4+1.5 = -0.9$.વિકલ્પ $D$ તપાસતા: $4f = 4(-0.9) = -3.6$ અને $3g = 3(-1.2) = -3.6$. આમ,$4f=3g$ સાચું છે.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ એ ત્રણ વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-5=0$,$x^{2}+y^{2}-8x-6y+10=0$ અને $x^{2}+y^{2}-4x+2y-2=0$ ને તેમના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે,તો

Similar Questions

એક વર્તુળનું સમીકરણ જે રેખાઓ $x+y=2$,$x-y=2$ ને સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $x^2+y^2=1$ ને પણ સ્પર્શે છે,તે શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x+6y-3=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વર્તુળનું સમીકરણ જે વર્તુળો $S_1 \equiv x^2+y^2-4=0$,$S_2 \equiv x^2+y^2-6x-8y+10=0$,અને $S_3 \equiv x^2+y^2+2x-4y-2=0$ ને તેમના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે છે,તે છે:

જો $2 x^{2}+2 y^{2}+4 x+5 y+1=0$ અને $3 x^{2}+3 y^{2}+6 x-7 y+3 k=0$ લંબકોણીય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2+6x-15=0$ તથા $x^2+y^2-8y-10=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module