બે વર્તુળો $x^2+y^2-5x+6y+12=0$ અને $x^2+y^2+6x-4y-14=0$ ની રેડિકલ અક્ષને લંબ અને $(1,1)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

$2$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $S$ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે અને બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે. $(6,5)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને વર્તુળ $S$ ને બહારથી સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે વર્તુળો $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ પરસ્પર લંબ છેદે છે?

ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ નું કેન્દ્ર $2x+3y-7=0$ પર છે અને તે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ અને $x^2+y^2-10x-4y+21=0$ ને લંબચ્છેદી છે. તો $5g-10f+3c=$

જેનું કેન્દ્ર રેખા $x + 2y - 3 = 0$ પર હોય અને જે વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 1 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 4 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.