समीकरण $z \bar{z} + (2 - 3i) z + (2 + 3i) \bar{z} + 4 = 0$ कितनी त्रिज्या वाले वृत्त को दर्शाता है ($\text{ इकाई}$ में)?

यदि एक नियमित षट्भुज का केंद्र मूल बिंदु पर है और आर्गंड आरेख पर एक शीर्ष $1 + 2i$ है,तो इसका परिमाप क्या है?

माना $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है जहाँ $x, y \in \mathbb{Z}$ है। तो,उस आयत का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) जिसके शीर्ष समीकरण $\bar{z} \cdot z^3+z \cdot \bar{z}^3=350$ के मूल हैं,क्या होगा?

उस बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष समीकरण $\bar{z} = i z^{2}$ के अवास्तविक मूल हैं।

माना $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-1|=1 \text{ और } (\sqrt{2}-1)(z+\bar{z}) - i(z-\bar{z}) = 2\sqrt{2}\}$। माना $z_1, z_2 \in S$ इस प्रकार हैं कि $|z_1| = \max_{z \in S} |z|$ और $|z_2| = \min_{z \in S} |z|$। तो $|\sqrt{2}z_1 - z_2|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\left| \frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} \right| = 1$ और $i{z_1} = k{z_2}$,जहाँ $k \in R$,तो ${z_1} - {z_2}$ और ${z_1} + {z_2}$ के बीच का कोण है