माना z=x+iy एक सम्मिश्र संख्या है जहाँ x, y i | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\bar{z} z^3+z \bar{z}^3=350$$\Rightarrow z \bar{z}(z^2+\bar{z}^2)=350$माना $z=x+iy$,तो $\bar{z}=x-iy$.इन मानों को समीकरण में रखन

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$48$

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(A) दिया गया समीकरण: $\bar{z} z^3+z \bar{z}^3=350$$\Rightarrow z \bar{z}(z^2+\bar{z}^2)=350$माना $z=x+iy$,तो $\bar{z}=x-iy$.इन मानों को समीकरण में रखने पर:$(x+iy)(x-iy)[(x+iy)^2+(x-iy)^2]=350$$(x^2+y^2)[(x^2-y^2+2ixy)+(x^2-y^2-2ixy)]=350$$(x^2+y^2) \cdot 2(x^2-y^2)=350$$(x^2+y^2)(x^2-y^2)=175$चूँकि $x, y \in \mathbb{Z}$ है,इसलिए $x^2+y^2=25$ और $x^2-y^2=7$ प्राप्त होता है।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2x^2=32$ $\Rightarrow x^2=16$ $\Rightarrow x=\pm 4$.दोनों समीकरणों को घटाने पर: $2y^2=18$ $\Rightarrow y^2=9$ $\Rightarrow y=\pm 3$.आयत के शीर्ष $(4,3), (4,-3), (-4,-3),$ और $(-4,3)$ हैं।भुजाओं की लंबाई $6$ और $8$ है।क्षेत्रफल $= 6 	imes 8 = 48$ वर्ग इकाई।

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