સમીકરણ $x^2 - 7xy + 12y^2 = 0$ શું દર્શાવે છે?

જો $4xy + 6x - 8y + c = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ યામ અક્ષો સાથે લંબચોરસ બનાવે છે,તો લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $m_{1}$ અને $m_{2}$ એ $(\sec^{2} \theta - \sin^{2} \theta) x^{2} - 2 \tan \theta xy + \sin^{2} \theta y^{2} = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળ હોય,તો $|m_{1} - m_{2}| = $

ધારો કે $L_1, L_2$ એ $4x^2-5xy+3y^2=0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓ છે. ધારો કે $L_3, L_4$ એ બિંદુ $(4,3)$ માંથી પસાર થતી બે રેખાઓ છે જેથી $L_3$ અને $L_4$ અનુક્રમે $L_1$ અને $L_2$ ને લંબ છે. જો $L_3$ અને $L_4$ નું સંયુક્ત સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ હોય,તો $af+bg+ch$ ની કિંમત શોધો.

જો $px^2 - qy^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ ભિન્ન હોય,તો:

જો $ax^2+2hxy+by^2=0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજા કરતાં બમણો હોય,તો $h^2:ab$ શું થાય?