સમીકરણ $\sqrt{(x-2)^2+y^2}+\sqrt{(x+2)^2+y^2}=4$,જ્યાં $-2 < x < 2$,શું દર્શાવે છે?

બિંદુ $(4,3)$ અને ઉપવલય $x^{2}+2y^{2}=4$ પરના બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક ઉપવલય છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

એક માણસ રેસકોર્સ પર દોડતી વખતે નોંધે છે કે બે ફ્લેગ પોસ્ટથી તેના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $10 \, m$ છે અને ફ્લેગ પોસ્ટ વચ્ચેનું અંતર $8 \, m$ છે. માણસ દ્વારા અનુસરવામાં આવેલા માર્ગનું સમીકરણ શોધો.

એક ઉપવલયનું કેન્દ્ર $C$ છે,$PN$ એ કોઈ પણ ઓર્ડિનેટ (કોટિ) છે અને $A$,$A'$ એ મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ છે,તો $\frac{PN^2}{AN \cdot A'N}$ નું મૂલ્ય શોધો.

વક્રો $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને $x^{2}+y^{2}=ab$,જ્યાં $a > b$ છે,તેમના છેદકોણનું માપ શોધો.

જો $\tan \theta_1 \cdot \tan \theta_2 = -\frac{a^2}{b^2}$ હોય,તો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બે બિંદુઓ $\theta_1$ અને $\theta_2$ ને જોડતી જીવા કયા બિંદુએ કાટખૂણો આંતરે છે?