એક ઉપવલયનું કેન્દ્ર C છે,PN એ કોઈ પણ ઓર્ડિનેટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ધારો કે બિંદુ $P$ ના યામ $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ છે.મુખ્ય અક્ષના અંત્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{b^2}{a^2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ધારો કે બિંદુ $P$ ના યામ $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ છે.મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $A \equiv (a, 0)$ અને $A' \equiv (-a, 0)$ છે.$PN$ એ $P$ નો ઓર્ડિનેટ હોવાથી,$N$ ના યામ $(a \cos 	heta, 0)$ થશે.તેથી,$PN = b \sin 	heta$.$AN = a - a \cos 	heta = a(1 - \cos 	heta)$.$A'N = a \cos 	heta - (-a) = a(1 + \cos 	heta)$.હવે,ગુણોત્તરની ગણતરી કરીએ:$\frac{PN^2}{AN \cdot A'N} = \frac{(b \sin 	heta)^2}{a(1 - \cos 	heta) \cdot a(1 + \cos 	heta)}$$= \frac{b^2 \sin^2 	heta}{a^2(1 - \cos^2 	heta)}$$= \frac{b^2 \sin^2 	heta}{a^2 \sin^2 	heta}$$= \frac{b^2}{a^2}$.

Similar Questions

$(4 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6})$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયના નાભિઓ $(-4, 0)$ અને $(4, 0)$ છે. તો,તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉપવલયના નાભિઓને ગૌણ અક્ષના એક અંત્યબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે. ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને ક્યારે સ્પર્શે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module