વક્રો frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2}}=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $C_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $C_2: x^2 + y^2 = ab$ છે. ધારો કે છેદબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે. $C_1$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1}\left(\frac{a-b}{\sqrt{ab}}ight)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $C_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $C_2: x^2 + y^2 = ab$ છે. ધારો કે છેદબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે. $C_1$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{2x}{a^2} + \frac{2yy'}{b^2} = 0 \implies y'_1 = -\frac{b^2 x_1}{a^2 y_1}$. $C_2$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $2x + 2yy' = 0 \implies y'_2 = -\frac{x_1}{y_1}$. છેદબિંદુ માટે સમીકરણો ઉકેલતા: $x_1^2 = \frac{a^2 b}{a+b}$ અને $y_1^2 = \frac{a b^2}{a+b}$. વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{y'_1 - y'_2}{1 + y'_1 y'_2} ight|$ દ્વારા મળે છે. ઢાળની કિંમતો મૂકતા: $	an 	heta = \left| \frac{-\frac{b^2 x_1}{a^2 y_1} + \frac{x_1}{y_1}}{1 + \frac{b^2 x_1^2}{a^2 y_1^2}} ight| = \left| \frac{x_1 y_1 (a^2 - b^2)}{a^2 y_1^2 + b^2 x_1^2} ight|$. $x_1^2$ અને $y_1^2$ ની કિંમતો મૂકતા: $	an 	heta = \left| \frac{a-b}{\sqrt{ab}} ight|$. $a > b$ હોવાથી,$	heta = 	an^{-1} \left( \frac{a-b}{\sqrt{ab}} ight)$.

વક્રો $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને $x^{2}+y^{2}=ab$,જ્યાં $a > b$ છે,તેમના છેદકોણનું માપ શોધો.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય કોણ (eccentric angles) નીચેનામાંથી કયા છે?

ઉપવલય $\frac{(x - 1)^2}{9} + \frac{(y + 1)^2}{25} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

એક ઉપવલયમાં $OB$ એ અર્ધ-ગૌણ અક્ષ છે,$F$ અને $F'$ તેના નાભિ છે અને ખૂણો $\angle FBF'$ એ કાટખૂણો છે. તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

રેખા $12 x \cos \theta + 5 y \sin \theta = 60$ નીચેનામાંથી કયા વક્રને સ્પર્શક છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module