સમીકરણ 2x^2 + 4xy - py^2 + 4x + qy + 1 = 0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણનું સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 4xy - py^2 + 4x + qy + 1 = 0$ સાથે સરખાવતા,$a =

Vedclass · Accepted Answer

$p = 2$ અને $q = 0$ અથવા $8$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણનું સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 4xy - py^2 + 4x + qy + 1 = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 2, h = 2, b = -p, g = 2, f = q/2, c = 1$ મળે છે. રેખાઓ લંબ હોય તે માટેની શરત $a + b = 0$ છે. $2 + (-p) = 0 \Rightarrow p = 2$. રેખાઓની જોડી દર્શાવવા માટેની શરત $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ છે. કિંમતો મૂકતા: $2(-p)(1) + 2(q/2)(2)(2) - 2(q/2)^2 - (-p)(2)^2 - 1(2)^2 = 0$. $p = 2$ લેતા: $-4 + 4q - q^2/2 + 8 - 4 = 0$. $-q^2/2 + 4q = 0 \Rightarrow q^2 - 8q = 0$. $q(q - 8) = 0 \Rightarrow q = 0$ અથવા $q = 8$. આમ,$p = 2$ અને $q = 0$ અથવા $8$.

સમીકરણ $2x^2 + 4xy - py^2 + 4x + qy + 1 = 0$ એ બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ દર્શાવશે,જો

Similar Questions

$(1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને $x+y-1=0$ રેખા સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓમાંથી એકનો ઢાળ બીજાના ઢાળનો વર્ગ હોય,તો:

$O(0,0), A(1,2), B(3,4)$ એ $\triangle OAB$ ના શિરોબિંદુઓ છે. $O$ માંથી દોરવામાં આવેલા વેધ અને મધ્યગાનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

$(3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને $x^{2} - 4xy + 3y^{2} = 0$ ને સમાંતર રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

$2x^2 + 4xy - 4y^2 - 6x - 8y + 7 = 0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા $Y$-અક્ષ પર કાપવામાં આવતા અંતઃખંડની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module