સમીકરણ x^2-3xy+2y^2+3x-5y+2=0 એ બે સીધી રેખાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-3xy+2y^2+3x-5y+2=0$ છે. તેને બે સીધી રેખાઓના વ્યાપક સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે: $a=1$,$2h=-3 \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{\sqrt{10}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-3xy+2y^2+3x-5y+2=0$ છે. તેને બે સીધી રેખાઓના વ્યાપક સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે: $a=1$,$2h=-3 \implies h=-\frac{3}{2}$,$b=2$. રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કિંમતો મૂકતા: $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-\frac{3}{2})^2 - (1)(2)}}{1+2} ight| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{3} ight| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{1}{4}}}{3} ight| = \frac{2 	imes \frac{1}{2}}{3} = \frac{1}{3}$. $	an 	heta = \frac{1}{3}$ હોવાથી,આપણે સામેની બાજુ $1$ અને પાસેની બાજુ $3$ ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવી શકીએ. કર્ણ $\sqrt{1^2+3^2} = \sqrt{10}$ છે. તેથી,$\cos 	heta = \frac{	ext{પાસેની બાજુ}}{	ext{કર્ણ}} = \frac{3}{\sqrt{10}}$.

સમીકરણ $x^2-3xy+2y^2+3x-5y+2=0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. જો $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\cos \theta$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $x^2-3xy+\lambda y^2+3x-5y+2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ હોય,જ્યાં $\lambda \geq 0$,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $(x^2+y^2) \cos^2 \theta = (x \cos \theta + y \sin \theta)^2$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી એકબીજાને લંબ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શું થાય?

જો રેખાઓ $x^2+kxy+y^2=0$ અને $x+y=1$ સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓ બનાવે,તો $k^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$2x^2 + 3xy + ky^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ $2$ હોય,તો તે રેખાઓની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ પરસ્પર લંબ સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module