समीकरण x^2-3xy+2y^2+3x-5y+2=0 सीधी रेखाओं के | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2-3xy+2y^2+3x-5y+2=0$ है। इसे सीधी रेखाओं के युग्म के व्यापक समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्रा

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$\frac{3}{\sqrt{10}}$

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(B) दिया गया समीकरण $x^2-3xy+2y^2+3x-5y+2=0$ है। इसे सीधी रेखाओं के युग्म के व्यापक समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है: $a=1$,$2h=-3 \implies h=-\frac{3}{2}$,$b=2$. रेखाओं के युग्म के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b} ight|$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-\frac{3}{2})^2 - (1)(2)}}{1+2} ight| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{3} ight| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{1}{4}}}{3} ight| = \frac{2 	imes \frac{1}{2}}{3} = \frac{1}{3}$. चूंकि $	an 	heta = \frac{1}{3}$,हम एक समकोण त्रिभुज बना सकते हैं जिसमें सम्मुख भुजा $1$ और आसन्न भुजा $3$ है। कर्ण $\sqrt{1^2+3^2} = \sqrt{10}$ है। इसलिए,$\cos 	heta = \frac{	ext{आसन्न भुजा}}{	ext{कर्ण}} = \frac{3}{\sqrt{10}}$.

समीकरण $x^2-3xy+2y^2+3x-5y+2=0$ सीधी रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है। यदि $\theta$ उनके बीच का कोण है,तो $\cos \theta$ का मान किसके बराबर है?

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यदि $\theta$ रेखाओं $k x^2 - 4 x y + y^2 = 0$ के बीच का एक न्यून कोण है और $\tan \theta = \frac{1}{2}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं का युग्म $xy-x-y+1=0$ और रेखा $x+ay-3=0$ संगामी हैं,तो रेखाओं के युग्म $ax^2-13xy-7y^2+x+23y-6=0$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ रेखाओं के युग्म $H \equiv ax^2 - xy + by^2 = 0$ के बीच का न्यून कोण है,$\tan \theta = 5$ और $(1, -1)$ $H = 0$ पर एक बिंदु है,तो $a^2 + ab + b^2 =$

यदि रेखाओं के युग्म $3x^2 - 7xy + 4y^2 = 0$ और $6x^2 - 5xy + y^2 = 0$ के बीच के न्यूनकोण क्रमशः $\theta_1$ और $\theta_2$ हैं,तो:

यदि $h^2=ab$ है,तो $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढाल का अनुपात क्या होगा?

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