જો x^2-3xy+lambda y^2+3x-5y+2=0 દ્વારા આપવામા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2-3xy+\lambda y^2+3x-5y+2=0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1$,$2h=-3 \Rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2-3xy+\lambda y^2+3x-5y+2=0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1$,$2h=-3 \Rightarrow h=-\frac{3}{2}$,અને $b=\lambda$ મળે છે. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b}ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $	an 	heta = \frac{1}{3}$,તેથી $\frac{1}{3} = \left|\frac{2\sqrt{(-\frac{3}{2})^2 - (1)(\lambda)}}{1+\lambda}ight|$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{1}{9} = \frac{4(\frac{9}{4}-\lambda)}{(1+\lambda)^2}$. $(1+\lambda)^2 = 36(\frac{9}{4}-\lambda) = 81 - 36\lambda$. $\lambda^2 + 2\lambda + 1 = 81 - 36\lambda$. $\lambda^2 + 38\lambda - 80 = 0$. $(\lambda+40)(\lambda-2) = 0$. $\lambda \geq 0$ હોવાથી,$\lambda = 2$ મળે છે.

જો $x^2-3xy+\lambda y^2+3x-5y+2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ હોય,જ્યાં $\lambda \geq 0$,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x^2+4xy+y^2=0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો $\theta$ એ $x^2+2 h x y+b y^2=0$ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $x^2+2 x y \sec \theta+y^2=0$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો યામ અક્ષો એ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ રેખાઓની જોડી વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજક હોય,જ્યાં $h^2 > ab$ અને $a \neq b$,તો

$xy = 0$ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો ............. $^\circ$ છે.

$x^2 + 2\sqrt{3}xy + 3y^2 - 3x - 3\sqrt{3}y - 4 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module