સમીકરણ x^3+x-1=0 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $f(x) = x^3+x-1 = 0$ છે.વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે,આપણે વિધેય $f(x)$ ના વિકલિતનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ.વિકલિત $f'(x) = 3x^2 +

Vedclass · Accepted Answer

બરાબર એક વાસ્તવિક બીજ છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $f(x) = x^3+x-1 = 0$ છે.વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે,આપણે વિધેય $f(x)$ ના વિકલિતનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ.વિકલિત $f'(x) = 3x^2 + 1$ છે.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^2 \geq 0$ હોવાથી,$3x^2 + 1 \geq 1 > 0$ થાય છે.કારણ કે $f'(x) > 0$ છે,તેથી વિધેય $f(x)$ સમગ્ર વાસ્તવિક રેખા પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય $x$-અક્ષને વધુમાં વધુ એક વાર છેદી શકે છે.આપણે ચોક્કસ બિંદુઓ પર વિધેયની કિંમતો જોઈએ:$f(0) = 0^3 + 0 - 1 = -1$$f(1) = 1^3 + 1 - 1 = 1$અહીં $f(0)  0$ હોવાથી,'ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ' મુજબ,અંતરાલ $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ $x$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેના માટે $f(x) = 0$ થાય.વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું હોવાથી,આ બીજ અનન્ય છે.તેથી,સમીકરણને બરાબર એક વાસ્તવિક બીજ છે.

સમીકરણ $x^3+x-1=0$ ને

Similar Questions

અંતરાલ $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ પર,વિધેય $\log(\sin x)$ એ

અંતરાલ $\left(\frac{1}{e}, e\right)$ માં,નીચેના વિધેયોમાંથી ઘટતું વિધેય કયું છે?

વિધેય $f(x) = \frac{x - 2}{x + 1}, (x \neq -1)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module