समीकरण x^3+x-1=0 के | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $f(x) = x^3+x-1 = 0$ है।वास्तविक मूलों की संख्या निर्धारित करने के लिए,हम फलन $f(x)$ के अवकलज का विश्लेषण करते हैं।अवकलज $f'(x) =

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ठीक एक वास्तविक मूल है।

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(C) दिया गया समीकरण $f(x) = x^3+x-1 = 0$ है।वास्तविक मूलों की संख्या निर्धारित करने के लिए,हम फलन $f(x)$ के अवकलज का विश्लेषण करते हैं।अवकलज $f'(x) = 3x^2 + 1$ है।चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x^2 \geq 0$ है,इसलिए $3x^2 + 1 \geq 1 > 0$ होता है।चूंकि $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ पूरी वास्तविक रेखा पर निरंतर वर्धमान है।एक निरंतर वर्धमान फलन $x$-अक्ष को अधिकतम एक बार काट सकता है।हम विशिष्ट बिंदुओं पर फलन के मान देखते हैं:$f(0) = 0^3 + 0 - 1 = -1$$f(1) = 1^3 + 1 - 1 = 1$चूंकि $f(0)  0$ है,इसलिए 'इंटरमीडिएट वैल्यू थ्योरम' के अनुसार,अंतराल $(0, 1)$ में कम से कम एक वास्तविक मूल $x$ मौजूद है जिसके लिए $f(x) = 0$ है।चूंकि फलन निरंतर वर्धमान है,इसलिए यह मूल अद्वितीय है।अतः,समीकरण का ठीक एक वास्तविक मूल है।

समीकरण $x^3+x-1=0$ के

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