ધારો કે g(x)=3 fleft(frac{x}{3}right)+f(3-x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $g(x)=3 f\left(\frac{x}{3}\right)+f(3-x)$ અને તમામ $x \in(0,3)$ માટે $f^{\prime \prime}(x) > 0$ છે.$f^{\prime \prime}(x) > 0$ હોવાથી,$f

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $g(x)=3 f\left(\frac{x}{3}ight)+f(3-x)$ અને તમામ $x \in(0,3)$ માટે $f^{\prime \prime}(x) > 0$ છે.$f^{\prime \prime}(x) > 0$ હોવાથી,$f^{\prime}(x)$ એ વધતું વિધેય છે.હવે,$g(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$g^{\prime}(x) = 3 	imes \frac{1}{3} f^{\prime}\left(\frac{x}{3}ight) - f^{\prime}(3-x) = f^{\prime}\left(\frac{x}{3}ight) - f^{\prime}(3-x)$.જો $g$ એ $(0, \alpha)$ માં ઘટતું વિધેય હોય,તો $x \in (0, \alpha)$ માટે $g^{\prime}(x) $f^{\prime}\left(\frac{x}{3}ight) - f^{\prime}(3-x) $f^{\prime}(x)$ વધતું વિધેય હોવાથી,આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{x}{3} $x$ માટે ઉકેલતા: $x + \frac{x}{3} આમ,$\alpha = \frac{9}{4}$.તેથી,$8 \alpha = 8 	imes \frac{9}{4} = 18$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$,$x > 0$ એ કયા અંતરાલમાં હંમેશા વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

જે અંતરાલ માટે આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 7$ ઘટતું વિધેય છે,તે છે

$f(x) = x^9 + 3x^7 + 64$ એ કયા $x$ ના મૂલ્યો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

$m$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = e^{\sin x} + 2m\sin x + 1$ એ દરેક $x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે વધતું વિધેય હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module