समीकरण $\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} = \sqrt{4x - 1}$ के

यदि $(x-2)$,व्यंजकों $x^2+ax+b$ और $x^2+cx+d$ का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है,तो $\frac{b-d}{c-a}$ का मान क्या होगा?

समीकरण $x|x-2|+3|x-3|+1=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है:

$a$ का वह न्यूनतम धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $2x^{2} + (a-10)x + \frac{33}{2} = 2a$ के मूल वास्तविक हैं।

यदि $a \in R$ का वह समुच्चय,जिसके लिए समीकरण $2x^2 + (a-5)x + (15-3a) = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है,अंतराल $(\alpha, \beta)$ है,और $X = \{x \in Z : \alpha < x < \beta\}$ है,तो $\sum_{x \in X} x^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta, \varepsilon$ समीकरण $x^5+x^4-13x^3-13x^2+36x+36=0$ के मूल हैं और $\alpha < \beta < \gamma < \delta < \varepsilon$ है,तो $\frac{\varepsilon}{\alpha}+\frac{\delta}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$ का मान ज्ञात कीजिए।