दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ व सरल रेखा $y = mx + c$ वास्तविक बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं यदि

माना दीर्घवत्त $\frac{ x ^{2}}{9}+\frac{ y ^{2}}{1}=1$ तथा वत्त $x ^{2}+ y ^{2}=3$ के प्रथम चतुर्थाश में प्रतिच्छेदन बिन्दु पर स्पर्श रेखाओं के बीच न्यून कोण $\theta$ है। तब $\tan \theta$ बराबर है

दीर्घवृत्त  $4{x^2} + 9{y^2} - 8x - 36y + 4 = 0$ की नाभिलम्ब जीवा है

यदि दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ जिसकी नाभियाँ ${F_1}$ व ${F_2}$ हैं पर एक चर बिन्दु $P$ है। यदि $A$, त्रिभुज $P{F_1}{F_2}$ का क्षेत्रफल हो तो $A$ का अधिकतम मान है  

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए

दीर्घ अक्ष की लंबाई $16,$ नाभियाँ $(0,\pm 6) .$

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के केन्द्र से इसकी किसी स्पर्श रेखा पर डाले गये लम्ब के पाद का बिन्दुपथ है