एक आवेशित गोले के भीतर स्थिर वैद्युत विभव V = | vedclass

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Question

(B) एक आवेशित गोले के भीतर स्थिर वैद्युत विभव $V$ को $V = A r^2 + B$ द्वारा दिया गया है।विद्युत क्षेत्र $E$ विभव $V$ से $E = -\frac{dV}{dr}$ संबंध द्व

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$-6 A \varepsilon_0$

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(B) एक आवेशित गोले के भीतर स्थिर वैद्युत विभव $V$ को $V = A r^2 + B$ द्वारा दिया गया है।विद्युत क्षेत्र $E$ विभव $V$ से $E = -\frac{dV}{dr}$ संबंध द्वारा संबंधित है।$V$ के लिए दिए गए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर:$E = -\frac{d}{dr}(A r^2 + B) = -2 A r$.गॉस के नियम के अवकल रूप के अनुसार,आयतन आवेश घनत्व $ho$ विद्युत क्षेत्र $E$ से $
abla \cdot E = \frac{ho}{\varepsilon_0}$ समीकरण द्वारा संबंधित है।गोलीय सममित वितरण के लिए,यह $\frac{1}{r^2} \frac{d}{dr}(r^2 E) = \frac{ho}{\varepsilon_0}$ हो जाता है।$E = -2 A r$ को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{ho}{\varepsilon_0} = \frac{1}{r^2} \frac{d}{dr}(r^2 \cdot (-2 A r)) = \frac{1}{r^2} \frac{d}{dr}(-2 A r^3) = \frac{1}{r^2} (-6 A r^2) = -6 A$.अतः,आवेश घनत्व $ho = -6 A \varepsilon_0$ है।

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