किसी क्षेत्र में मूल बिन्दु के चारों ओर विद्युत क्षेत्र एक समान है एवं $x$ - अक्ष के अनुदिश कार्यरत् है। मूल बिन्दु को केन्द्र मान कर एक छोटा सा वृत्त खींचा जाता है जो कि अक्षों को बिन्दुओं $A, B, C$ तथा $D$ पर काटता है। यदि इन बिन्दुओं के निर्देशांक क्रमश: $(a, 0), (0, a), (-a, 0), (0, -a)$ हैं तब किसी बिन्दु पर विभव न्यूनतम होगा

एक $5$ सेमी त्रिज्या के खोखले गोलाकार को $10$ वोल्ट तक आवेशित किया जाता है। गोलाकार के केन्द्र पर विद्युत विभव होगा

$r$ तथा $R$ त्रिज्या $( > r)$ के दो संकेन्द्रीय एवं खोखले गोलों पर आवेश $Q$ इस प्रकार से वितरित है कि इनके पृष्ठीय आवेश घनत्व समान हैं। इनके उभयनिष्ठ केन्द्र पर विभव होगा

$3 \times 10^{-8}\, C$ तथा $-2 \times 10^{-8}\, C$ के दो आवेश एक-दूसरे से $15 \,cm$ दूरी पर रखे हैं। न दोनों आवेशों को मिलाने वाली रेखा के किस बिंदु पर वैध्युत विभव शून्य है? अनंत पर वैध्यूत विभव शून्य लीजिए।

$\sqrt 2 $ मी. भुजा वाले एक वर्ग के शीर्षों पर $ + 10\,\mu C,\; + 5\,\mu C,\; - 3\,\mu C$ तथा $ + 8\,\mu C$ आवेश रखे गये हैं। वर्ग के केन्द्र पर विभव होगा

$h$ ऊंचाई वाले निर्वातित (evacuated) एक बेलनाकार कक्ष के दोनों छोरों पर दो द्रढ़़ (rigid) चालक पट्टीकाएं हैं और उसका वक्रप्रष्ट अचालक है, जैसा की चित्र में दर्शाया गया है। कम भार वाली मुलायम पदार्थ से बनी हुयी कई गोलाकार गोलियाँ, जिनकी सतह पर एक चालक पदार्थ की परत चढ़ी है, नीचे वाली पट्टिका पर रखी हुई हैं। इन गोलियों की त्रिज्या $r \ll h$ है। अब एक उच्च वोल्टता का खोत $(HV)$ इस तरह से जोड़ा जाता है कि नीचे वाली पट्टिका पर $+V_0$ एवं ऊपर वाली पट्टिका पर $-V_0$ का विभव आ जाता है। चालक परत के कारण गोलियाँ आवेशित होकर पट्टिका के साथ समविभव हो जाती हैं जिसंके कोरण वे पट्टिका से प्रतिकर्षित होती हैं। अंततोगत्वा गोलियाँ ऊपरी पट्टिका से टकराती हैं, जहाँ पर गोलियों के पदार्थ की मुलायम प्रकृति के कारण प्रत्यवस्थान गुणांक (coefficient of restitution) को शून्य लिया जा सकता है। कक्ष में विद्युत क्षेत्र को समानान्तर पट्टिका वाले संधारित्र के समान माना जा सकता है। गोलियों की एक दूसरे से पारस्परिक क्रिया एवं टकराव को नगण्य माना जा सकता है। (गुरुत्वाकर्षण नगण्य है।)

निम्नलिखित में से कौनसा कथन सत्य है?

$(A)$ गोलियाँ ऊपरी पट्टिका पर चिपककर वहीं रह जाती हैं

$(B)$ गोलियाँ जिस आवेश के साथ ऊपर जाती हैं उसी आवेश के साथ उछल कर निचली पट्टिका पर वापस आ जाती हैं

$(C)$ गोलियाँ जिस्स आवेश के साथ ऊप्र जाती हैं उसके विपरीत आवेश के साथ उछलकर निचली पट्टिका पर वापूस आ जाती हैं

$(D)$ गोलियाँ दोनों पट्टिकाओं के बीच सरल आवर्त गति निष्पाद करेंगी

परिपथ में लगाए अमीटर में स्थायी अवस्था में औसत धारा

$(A)$ का मान शून्य होगा

($B$)$V_0$ के समानुपाती होगी

$(C)$ $V_0^{1 / 2}$ के समानुपाती होगी

$(D)$ $V_0^2$ के समानुपाती होगी

दिये गए सवाल का जवाब दीजिये ($1$) और ($2$)