એક સમઘનની ધારની લંબાઈ a છે. તો સમઘનના વિકર્ણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમઘનના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0)$,$A(a,0,0)$,$B(0,a,0)$,$C(0,0,a)$,$E(a,a,0)$,$F(0,a,a)$,$G(a,0,a)$ અને $D(a,a,a)$ છે.$(0,0,0)$ અને $(a,a,a)$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમઘનના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0)$,$A(a,0,0)$,$B(0,a,0)$,$C(0,0,a)$,$E(a,a,0)$,$F(0,a,a)$,$G(a,0,a)$ અને $D(a,a,a)$ છે.$(0,0,0)$ અને $(a,a,a)$ ને જોડતા વિકર્ણ $OD$ નો વિચાર કરો. રેખા $OD$ નું સમીકરણ $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ છે.તેની સાથે ત્રાંસી ધારનો વિચાર કરો,ઉદાહરણ તરીકે,$(a,0,0)$ અને $(a,a,0)$ ને જોડતી ધાર $AE$. રેખા $AE$ નું સમીકરણ $x=a, z=0$ છે.બે ત્રાંસી રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર એ દરેક રેખા પરના બિંદુને જોડતા સદિશનો સામાન્ય લંબ પરનો પ્રક્ષેપ છે.વૈકલ્પિક રીતે,વિકર્ણ $OD$ ના મધ્યબિંદુ $K$ ના યામ $(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, \frac{a}{2})$ અને ધાર $AE$ ના મધ્યબિંદુ $L$ ના યામ $(a, \frac{a}{2}, 0)$ નો ઉપયોગ કરતા,અંતર $KL$ નીચે મુજબ મળે:$KL = \sqrt{(a - \frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2} - \frac{a}{2})^2 + (0 - \frac{a}{2})^2}$$KL = \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + 0^2 + (-\frac{a}{2})^2}$$KL = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{2a^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$.

એક સમઘનની ધારની લંબાઈ $a$ છે. તો સમઘનના વિકર્ણ અને તેની સાથે ત્રાંસી (skew) ધાર વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

Similar Questions

$P(5, -7, 0)$,$Q(a, 5, 3)$,$R(4, -6, b)$ અને $S(6, c, 2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર $(4, -3, 2)$ છે. તો $2a + 3b + c$ ની કિંમત શોધો.

જો એક ચલ બિંદુ $P(x, y, z)$ ના $X$-અક્ષ અને $YZ$-સમતલથી લંબ અંતરનો ગુણોત્તર $2:3$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ નું બિંદુ $A(2, 3, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{v} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાથી અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module