एक घन (cube) के किनारे की लंबाई $a$ है। तो घन के विकर्ण और उससे विषम (skew) किनारे के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

यदि एक रेखा एक घन के चार विकर्णों के साथ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ कोण बनाती है,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma + \sin^2 \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतल $3x - 2y - z = 9$ में बिंदु $P(2, -1, 3)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

$\Pi_1, \Pi_2, \Pi_3$ तीन समतल हैं जो क्रमशः $YZ, ZX$ और $XY$ समतलों के समानांतर $a, b$ और $c$ दूरी पर स्थित हैं,जो एक आयताकार समानांतर षट्फलक (rectangular parallelopiped) बनाते हैं। $d_1$ $XY$-समतल के उस फलक का विकर्ण है जो मूल बिंदु से होकर नहीं गुजरता है और $d_2$ समतल $\Pi_2$ का वह विकर्ण है जो $d_1$ के साथ एक उभयनिष्ठ बिंदु रखता है। यदि समानांतर षट्फलक के शीर्षों का कोई भी निर्देशांक ऋणात्मक नहीं है,तो $d_1$ और $d_2$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A=(1,2,0)$,$B=(2,0,-1)$,$C=(0,-2,3)$ और $D=(-1,2,-3)$ अंतरिक्ष में चार बिंदु हैं। मान लीजिए $G_1$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है और $G_2$ चतुष्फलक $ABCD$ का केंद्रक है। यदि $P$,$G_1G_2$ को $4:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,तो $P=$

$A(3,2,-1), B(4,1,1), C(6,2,5)$ और $D(3,3,3)$ चार बिंदु हैं। $G_1, G_2, G_3$ और $G_4$ क्रमशः त्रिभुजों $\triangle BCD, \triangle CDA, \triangle DAB$ और $\triangle ABC$ के केंद्रक हैं। रेखाओं $AG_1, BG_2, CG_3$ और $DG_4$ का संगामी बिंदु है