$P(5, -7, 0)$,$Q(a, 5, 3)$,$R(4, -6, b)$ અને $S(6, c, 2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર $(4, -3, 2)$ છે. તો $2a + 3b + c$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $P(2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k})$ માંથી રેખા $\vec{r} = (11\hat{i} - 2\hat{j} - 8\hat{k}) + \lambda(10\hat{i} - 4\hat{j} - 11\hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

જો $A=(2,3,4)$ અને $B=(-2,3,4)$ હોય,તો બિંદુ $P(x,y,z)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA+PB=4$ થાય.

જો $A(0,0,0), B(3,4,0), C(0,12,5)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના અંતઃકેન્દ્રનો $x$-યામ શું થાય?

વિધાન $(A):$ જો $(-1,3,2)$ અને $(5,3,2)$ અનુક્રમે ત્રિકોણના લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર હોય,તો $(3,3,2)$ તેનું મધ્યકેન્દ્ર છે.
કારણ $(R):$ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્રને જોડતા રેખાખંડનું $1: 2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $A(1, 2, 3)$,$B(-1, 4, 6)$,$C(0, -6, 4)$,અને $D(1, 1, 1)$ એ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ છે. $G$ એ તેનું મધ્યકેન્દ્ર છે અને $G_1$ એ તેની બાજુ $BCD$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. તો $\frac{AG_1}{AG} =$