બિંદુ P(-hat{i} + 2hat{j} + 6hat{k}) નું બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $A$ એ $(2, 3, -4)$ છે અને બિંદુ $P$ એ $( -1, 2, 6)$ છે.સદિશ $\vec{AP} = (-1 - 2)\hat{i} + (2 - 3)\hat{j} + (6 - (-4))\hat{k} = -3\ha

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $A$ એ $(2, 3, -4)$ છે અને બિંદુ $P$ એ $( -1, 2, 6)$ છે.સદિશ $\vec{AP} = (-1 - 2)\hat{i} + (2 - 3)\hat{j} + (6 - (-4))\hat{k} = -3\hat{i} - \hat{j} + 10\hat{k}$.તેનું માન $|\vec{AP}| = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2 + (10)^2} = \sqrt{9 + 1 + 100} = \sqrt{110}$ છે.રેખા સદિશ $\vec{v} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર છે.રેખાની દિશામાં એકમ સદિશ $\hat{u} = \frac{6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}}{\sqrt{6^2 + 3^2 + (-4)^2}} = \frac{6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}}{\sqrt{36 + 9 + 16}} = \frac{6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}}{\sqrt{61}}$ છે.રેખા પર $\vec{AP}$ નો પ્રક્ષેપ $AN = |\vec{AP} \cdot \hat{u}| = \left| \frac{(-3)(6) + (-1)(3) + (10)(-4)}{\sqrt{61}} \right| = \left| \frac{-18 - 3 - 40}{\sqrt{61}} \right| = \frac{61}{\sqrt{61}} = \sqrt{61}$ છે.બિંદુથી રેખાનું લંબ અંતર $PN = \sqrt{|\vec{AP}|^2 - AN^2}$ દ્વારા મળે છે.$PN = \sqrt{110 - 61} = \sqrt{49} = 7$.

બિંદુ $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ નું બિંદુ $A(2, 3, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{v} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાથી અંતર શોધો.

Similar Questions

$2, 1, 2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા,રેખાઓ $x = y + a = z$ અને $x + a = 2y = 2z$ ને છેદે છે. છેદબિંદુઓના યામ શોધો.

જો $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ અનુક્રમે $(a, 0, 0)$,$(0, b, 0)$ અને $(0, 0, c)$ હોય,તો $\angle B = \dots$

બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA + PB = 4$ થાય,જ્યાં $A(2, 3, 4)$ અને $B(-2, 3, 4)$ છે.

$XY$-સમતલમાં આવેલું બિંદુ શોધો જે બિંદુઓ $A(2, 0, 3)$,$B(0, 3, 2)$ અને $C(0, 0, 1)$ થી સમાન અંતરે હોય.

$P(5, -7, 0)$,$Q(a, 5, 3)$,$R(4, -6, b)$ અને $S(6, c, 2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર $(4, -3, 2)$ છે. તો $2a + 3b + c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module