અતિવલય $2x^2 - y^2 = 6$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ધારો કે $H: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ એક અતિવલય છે જેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ છે અને તેની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{8}{3}$ છે. જો રેખા $x = k$ અતિવલય $H$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે જેથી ત્રિકોણ $AOB$ નું ક્ષેત્રફળ $4\sqrt{15}$ થાય,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો.

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ $(\pm 3, 0)$ છે અને સ્પર્શકનું સમીકરણ $2x + y - 4 = 0$ છે. અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $P(\theta)$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પર આવેલું હોય અને $S$ તથા $S^{\prime}$ એ અતિવલયના નાભિઓ હોય,તો $SP \cdot S^{\prime}P =$

અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{25} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

અતિવલય $x^2-y^2-4x+2y+c=0$ માટે,જો નાભિ $S(2+2\sqrt{2}, k)$ હોય અને $S$ ની નજીકની નિયામિકા $x=2+\sqrt{2}$ હોય,તો $c=$