અતિવલય x^2-y^2-4x+2y+c=0 માટે,જો નાભિ S(2+2sq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $x^2-y^2-4x+2y+c=0$ છે.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x-2)^2 - (y-1)^2 = 3-c$ મળે.ધારો કે $a^2 = 3-c$. સમીકરણ $\frac{(x-2)^2}{a^2} - \fr

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $x^2-y^2-4x+2y+c=0$ છે.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x-2)^2 - (y-1)^2 = 3-c$ મળે.ધારો કે $a^2 = 3-c$. સમીકરણ $\frac{(x-2)^2}{a^2} - \frac{(y-1)^2}{a^2} = 1$ બને છે.આ લંબ અતિવલય માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{2}$ છે.નાભિ $x = 2 \pm ae = 2 \pm \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{2} = 2 \pm \sqrt{2a^2}$ દ્વારા મળે છે.આપેલ નાભિ $S(2+2\sqrt{2}, k)$ પરથી,$\sqrt{2a^2} = 2\sqrt{2} \implies 2a^2 = 8 \implies a^2 = 4$ મળે.$a^2 = 3-c$ હોવાથી,$4 = 3-c$,જે $c = -1$ આપે છે.નિયામિકા $x = 2 \pm \frac{a}{e} = 2 \pm \frac{2}{\sqrt{2}} = 2 \pm \sqrt{2}$ છે.નાભિ $x = 2+2\sqrt{2}$ ની નજીકની નિયામિકા $x = 2+\sqrt{2}$ છે,જે આપેલ શરત સાથે સુસંગત છે.આમ,$c = -1$.

અતિવલય $x^2-y^2-4x+2y+c=0$ માટે,જો નાભિ $S(2+2\sqrt{2}, k)$ હોય અને $S$ ની નજીકની નિયામિકા $x=2+\sqrt{2}$ હોય,તો $c=$

Similar Questions

જો $A(4,0)$ અને $B(-4,0)$ બે બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA - PB = 4$ થાય.

જો રેખા $x-1=0$ એ અતિવલય $kx^{2}-y^{2}=6$ ની નિયામિકા (directrix) હોય,તો અતિવલય નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

એક અતિવલયની અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $7$ છે અને તે બિંદુ $(5, -2)$ માંથી પસાર થાય છે. તો અતિવલયનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $\frac{(x-3)^2}{3}-\frac{(y-2)^2}{2}=1$ ના અનંતસ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module