એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ (pm 3, 0) છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 3, 0)$ છે,તેથી $ae = 3$ અને $a^{2}e^{2} = 9$.અતિવલય માટે,$b^{2} = a^{2}e^{2} - a^{2}$,તેથી $a^{2} + b^{2} = 9

Vedclass · Accepted Answer

$4x^{2} - 5y^{2} = 20$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 3, 0)$ છે,તેથી $ae = 3$ અને $a^{2}e^{2} = 9$.અતિવલય માટે,$b^{2} = a^{2}e^{2} - a^{2}$,તેથી $a^{2} + b^{2} = 9$ (સમીકરણ $i$).સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = -2x + 4$ છે,જ્યાં $m = -2$ અને $c = 4$.અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ માટે સ્પર્શક હોવાની શરત $c^{2} = a^{2}m^{2} - b^{2}$ છે.કિંમતો મૂકતા: $4^{2} = a^{2}(-2)^{2} - b^{2} \Rightarrow 4a^{2} - b^{2} = 16$ (સમીકરણ $ii$).સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $5a^{2} = 25 \Rightarrow a^{2} = 5$.સમીકરણ $(i)$ માં $a^{2} = 5$ મૂકતા: $5 + b^{2} = 9 \Rightarrow b^{2} = 4$.તેથી અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ એટલે કે $4x^{2} - 5y^{2} = 20$ થાય.

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ $(\pm 3, 0)$ છે અને સ્પર્શકનું સમીકરણ $2x + y - 4 = 0$ છે. અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

અતિવલય $5 x^2-y^2=5$ ને $(2,8)$ માંથી પસાર થતા સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ શોધો.

જો $e$ અને $e'$ એ અતિવલય અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો:

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module