અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{25} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

એક અતિવલયના નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{3}{2}$ છે. અતિવલય પર પ્રથમ ચરણમાં આવેલા એક બિંદુએ રેખા $2x + 3y = 6$ ને લંબ સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે. જો સ્પર્શક દ્વારા $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પરના અંતઃખંડો અનુક્રમે $a$ અને $b$ હોય,તો $|6a| + |5b|$ ની કિંમત $..........$ થાય.

જો $e_{1}$ અને $e_{2}$ એ અતિવલય $3x^{2} - 3y^{2} = 25$ અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો

લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વ્યસ્ત શું થાય?

ધારો કે એક અતિવલય $H$ નું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને નાભિઓ $x$-અક્ષ પર છે. ધારો કે $C_1$ એ અતિવલય $H$ ને સ્પર્શતું અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $C_2$ એ અતિવલય $H$ ને તેના શિરોબિંદુ પર સ્પર્શતું અને તેની એક નાભિ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. જો $C_1$ અને $C_2$ ના ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) અનુક્રમે $36 \pi$ અને $4 \pi$ હોય,તો $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ (એકમમાં) કેટલી થાય?

ધારો કે $e$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા છે. જો $\frac{1}{e}$ એ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.