ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{7} = 1$ પરના બિંદુ $\left(\sqrt{9} \cos \frac{\pi}{4}, \sqrt{7} \sin \frac{\pi}{4}\right)$ આગળ દોરેલ અભિલંબ તેના મુખ્ય અક્ષને કયા બિંદુએ છેદે છે?

જો ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm \sqrt{5}, 0)$ હોય અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{5}}{3}$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?

ઉપવલય $x^2+4 y^2+2 x+16 y+13=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

એક ઉપવલય (ellipse) ની મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ અનુક્રમે $10$ અને $8$ છે અને તેની મુખ્ય અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે. તેના કેન્દ્રને ઉગમબિંદુ તરીકે લેતા,ઉપવલયનું સમીકરણ શું થશે?

ધારો કે ઉપવલય $E : x^2 + 9y^2 = 9$ એ ધન $x$- અને $y$-અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $E$ ની મુખ્ય અક્ષ એ વર્તુળ $C$ નો વ્યાસ છે. ધારો કે $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખા વર્તુળ $C$ ને $P$ બિંદુમાં મળે છે. જો ત્રિકોણ જેના શિરોબિંદુઓ $A, P$ અને ઉગમબિંદુ $O$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $m - n$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના અક્ષો યામ અક્ષો છે,જે બિંદુ $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$ છે.