એક ઉપવલય (ellipse) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentric | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે અને તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.આપેલ છે કે $\frac{2b^2}{a} = 2ae$,તેથી $b^2 = a^2e$.સંબંધ $b^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin 18^{\circ}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે અને તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.આપેલ છે કે $\frac{2b^2}{a} = 2ae$,તેથી $b^2 = a^2e$.સંબંધ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $a^2(1 - e^2) = a^2e$ મળે છે.$a^2$ વડે ભાગતા,$1 - e^2 = e$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $e^2 + e - 1 = 0$ થાય છે.આ દ્વિઘાત સમીકરણનો ઉકેલ ($e > 0$ માટે) $e = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ મળે છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$,તેથી $e = 2 \sin 18^{\circ}$ થાય.

એક ઉપવલય (ellipse) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો,જેની નાભિલંબની લંબાઈ તેની નાભિઓ વચ્ચેના અંતર જેટલી હોય.

Similar Questions

એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 13, 0)$ અને નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ છે.

ઉપવલય $x^2+16y^2=16$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે $X$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

સમીકરણ $2x^2 + 3y^2 - 8x - 18y + 35 = k$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module