एक दीर्घवृत्त,जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है,की उत्केंद्रता $\frac{1}{2}$ है। यदि इसकी एक नियता $x = -4$ है,तो $\left(1, \frac{3}{2}\right)$ पर इसके अभिलंब का समीकरण क्या है?

उस दीर्घवृत्त पर,जिसके नाभियाँ $(-1, 0)$ और $(7, 0)$ हैं और उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ है,किसी बिंदु के प्राचलिक निर्देशांक क्या हैं?

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं,तो $a^2-b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक दीर्घवृत्त पर एक बिंदु $(4, -1)$ स्थित है और इसकी अक्षें निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। यदि रेखा $x + 4y - 10 = 0$ इस बिंदु पर दीर्घवृत्त की स्पर्शरेखा है,तो इसका समीकरण ज्ञात कीजिए $(a > b)$।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{81} = 1$ की किसी स्पर्श रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $E$ एक दीर्घवृत्त है जिसका मुख्य अक्ष $X$-अक्ष है और लघु अक्ष $Y$-अक्ष है। यदि $E$ पर स्थित एक बिंदु $P \left(\frac{5}{2}, 2 \sqrt{3}\right)$ की इसकी नाभियों से दूरियाँ $\frac{7}{2}$ और $\frac{13}{2}$ हैं,तो दीर्घवृत्त $E$ की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।