વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt{2-x} + \sqrt{1+x}}{\sqrt{x+3}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો વિધેયો $f(x) = \sqrt{x}$ અને $g(x) = \sqrt{1-x}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો નીચેના વિધેયોનો સામાન્ય પ્રદેશ શું છે: $f+g, f-g, f/g, g/f, g-f$ જ્યાં $(f \pm g)(x) = f(x) \pm g(x)$ અને $(f/g)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$?

ધારો કે $f:[0,3] \rightarrow A$ એ $f(x)=2x^3-15x^2+36x+7$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $g:[0, \infty) \rightarrow B$ એ $g(x)=\frac{x^{2025}}{x^{2025}+1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો બંને વિધેયો વ્યાપ્ત (onto) હોય અને $S =\{ x \in \mathbb{Z} : x \in A \text{ અથવા } x \in B \}$ હોય,તો $n(S)$ ની કિંમત શોધો:

જો $D \subseteq R$ અને $f: D \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે વ્યાપ્ત વિધેય (surjection) હોય,તો '$a$' કયા અંતરાલમાં હશે?

$f(x) = [\sin x] \cos \left( \frac{\pi}{[x - 1]} \right)$ નો પ્રદેશ શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $G.I.F.$ દર્શાવે છે).

$f(x) = \frac{{\log_2(x + 3)}}{{x^2 + 3x + 2}}$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.