જો D subseteq R અને f: D rightarrow R એ f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a}$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $y(x^2-x+a) = x^2+x+a$ મળે છે.$yx^2 - yx + ay = x^2 + x + a$.$(y-1)x^2 - (y+1)x + a(y-1)

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a}$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $y(x^2-x+a) = x^2+x+a$ મળે છે.$yx^2 - yx + ay = x^2 + x + a$.$(y-1)x^2 - (y+1)x + a(y-1) = 0$.$f$ વ્યાપ્ત વિધેય હોવા માટે,$x$ માંના આ દ્વિઘાત સમીકરણને દરેક $y$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલો હોવા જોઈએ.તેથી,વિવેચક $D \geq 0$.$D = (-(y+1))^2 - 4(y-1)(a(y-1)) \geq 0$.$(y+1)^2 - 4a(y-1)^2 \geq 0$.$y^2 + 2y + 1 - 4a(y^2 - 2y + 1) \geq 0$.$(1-4a)y^2 + (2+8a)y + (1-4a) \geq 0$.આ દરેક $y$ માટે સાચું હોવા માટે,$y^2$ નો સહગુણક ધન હોવો જોઈએ,એટલે કે $1-4a > 0 \Rightarrow a વળી,$y$ માંના આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $\leq 0$ હોવો જોઈએ.$(2+8a)^2 - 4(1-4a)^2 \leq 0$.$4(1+4a)^2 - 4(1-4a)^2 \leq 0$.$(1+4a-1+4a)(1+4a+1-4a) \leq 0$.$(8a)(2) \leq 0$ $\Rightarrow 16a \leq 0$ $\Rightarrow a \leq 0$.$a < 1/4$ અને $a \leq 0$ ને જોડતા,આપણને $a \in (-\infty, 0]$ મળે છે.

જો $D \subseteq R$ અને $f: D \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે વ્યાપ્ત વિધેય (surjection) હોય,તો '$a$' કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\cot^{-1} x}{\sqrt{x^2 - [x^2]}}$ નો પ્રદેશ શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે:

$f(x) = \sqrt{(x + 4)(1 - x)} - \log_2 x$ ના વિસ્તારમાં રહેલ ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કયો છે?

જો $A$ એ વિધેય $f(x) = \begin{cases} 3x-1, & x > 1 \\ x^2+1, & x \leq 1 \end{cases}$ નો પ્રદેશ હોય અને $B$ તેનો વિસ્તાર હોય,તો $A-B=$

$f(x) = [\cos x + \sin x]$ નો વિસ્તાર શોધો (જ્યાં $[.]$ એ $G.I.F.$ છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module