f(x) = cos^{-1} sqrt{x-1} द्वारा परिभाषित फलन | vedclass

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Question

(A) हमारे पास फलन $f(x) = \cos^{-1} \sqrt{x-1}$ है।फलन $\cos^{-1}(u)$ को परिभाषित होने के लिए,तर्क $u$ को $u \in [-1, 1]$ को संतुष्ट करना चाहिए।चूंकि

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$[1, 2]$

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(A) हमारे पास फलन $f(x) = \cos^{-1} \sqrt{x-1}$ है।फलन $\cos^{-1}(u)$ को परिभाषित होने के लिए,तर्क $u$ को $u \in [-1, 1]$ को संतुष्ट करना चाहिए।चूंकि $\sqrt{x-1}$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए शर्त $0 \leq \sqrt{x-1} \leq 1$ हो जाती है।असमानता का वर्ग करने पर,हमें $0 \leq x-1 \leq 1$ प्राप्त होता है।सभी भागों में $1$ जोड़ने पर,हमें $1 \leq x \leq 2$ प्राप्त होता है।अतः,$f(x)$ का प्रांत $[1, 2]$ है।

$f(x) = \cos^{-1} \sqrt{x-1}$ द्वारा परिभाषित फलन का प्रांत (domain) क्या है?

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फलन $f(x) = \frac{\sin^{-1}(x-3)}{\sqrt{9-x^2}}$ का प्रांत (domain) है

मान लीजिए $f:(-1, 1) \to B$ एक फलन है जो $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right)$ द्वारा परिभाषित है। तो $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों होगा जब $B$ अंतराल है:

यदि $A = \{x \in R : \sin^{-1}(\sqrt{x^2+x+1}) \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\}$ और $B = \{y \in R : y = \sin^{-1}(\sqrt{x^2+x+1}), x \in A\}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

फलन $f(x) = \sqrt{2 - \sec^{-1}x}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

$\sin^{-1} \left[ \log_3 \left( \frac{x}{3} \right) \right]$ का प्रांत (domain) है:

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