$\sin^{-1} \left[ \log_3 \left( \frac{x}{3} \right) \right]$ का प्रांत (domain) है:

यदि $f(x) = \sqrt{2x - 1} + 5 \cos^{-1}\left(\frac{2x - 1}{3}\right)$ है,तो फलन $f(x)$ का प्रांत (domain) क्या है?

फलन $f(x) = \frac{\sin^{-1}(x-3)}{\sqrt{9-x^2}}$ का प्रांत (domain) है

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{9x^2 - 12x + 22}}\right)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ एक वास्तविक मान वाला फलन है जो $f(x) = \sin^{-1} \left( \frac{1 - |x|}{3} \right) + \cos^{-1} \left( \frac{|x| - 3}{5} \right)$ द्वारा परिभाषित है। तो $f(x)$ का प्रांत (domain) क्या है?

मान लीजिए कि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि फलन $f(x) = \cos^{-1} \left( \frac{4x+2[x]}{3} \right)$ का प्रांत (domain) $[\alpha, \beta]$ है,तो $12(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए: