sin^{-1} left[ log_3 left( frac{x}{3} right) | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \sin^{-1} \left[ \log_3 \left( \frac{x}{3} \right) \right]$ है।फलन $\sin^{-1}(u)$ को परिभाषित होने के लिए,इसका तर्क $u$ को $-

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$[1, 9]$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = \sin^{-1} \left[ \log_3 \left( \frac{x}{3} \right) \right]$ है।फलन $\sin^{-1}(u)$ को परिभाषित होने के लिए,इसका तर्क $u$ को $-1 \le u \le 1$ को संतुष्ट करना चाहिए।इसलिए,हमारे पास $-1 \le \log_3 \left( \frac{x}{3} \right) \le 1$ होना चाहिए।लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए,आधार $3$ के साथ घातांक लेने पर:$3^{-1} \le \frac{x}{3} \le 3^1$.यह सरल होकर $\frac{1}{3} \le \frac{x}{3} \le 3$ हो जाता है।पूरी असमिका को $3$ से गुणा करने पर,हमें $1 \le x \le 9$ प्राप्त होता है।अतः,प्रांत $x \in [1, 9]$ है।

$\sin^{-1} \left[ \log_3 \left( \frac{x}{3} \right) \right]$ का प्रांत (domain) है:

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मान लीजिए $f:(-1, 1) \to B$ एक फलन है जो $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right)$ द्वारा परिभाषित है। तो $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों होगा जब $B$ अंतराल है:

${\sin ^{ - 1}}({\log _3}x)$ का प्रांत (domain) है

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\sqrt{x^2+x+1}\right)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \frac{\cos^{-1} \sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{\sin^{-1}(\frac{2x-1}{2})}}$ का प्रांत (domain) अंतराल $(\alpha, \beta]$ है,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\cos ^{-1}\left[\log _5\left(x^2+7 x+15\right)\right]$ का प्रांत (domain) है

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