फलन f(x) = sqrt{2 - sec^{-1}x} का प्रांत (dom | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \sqrt{2 - \sec^{-1}x}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए:$2 - \sec^{-1}x \ge 0$$\sec^{-1}x \le

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$\left( -\infty, \sec 2 \right] \cup \left[ 1, \infty \right)$

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(C) फलन $f(x) = \sqrt{2 - \sec^{-1}x}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए:$2 - \sec^{-1}x \ge 0$$\sec^{-1}x \le 2$साथ ही,$\sec^{-1}x$ का प्रांत $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ है।चूंकि $\sec^{-1}x \le 2$,और $\sec^{-1}x$ का परिसर $[0, \pi] \setminus \{\pi/2\}$ है,हम असमिका $\sec^{-1}x \le 2$ पर विचार करते हैं।$x \ge 1$ के लिए,$\sec^{-1}x \in [0, \pi/2)$,इसलिए $x \in [1, \infty)$ के सभी मानों के लिए $\sec^{-1}x \le 2$ हमेशा सत्य है।$x \le -1$ के लिए,$\sec^{-1}x \in (\pi/2, \pi]$। हमें $\sec^{-1}x \le 2$ की आवश्यकता है। चूंकि $2 दोनों पक्षों का सेक लेने पर,हमें प्राप्त होता है कि $x \le \sec 2$ (जब $x \le -1$ हो)।अतः,प्रांत $(-\infty, \sec 2] \cup [1, \infty)$ है।

फलन $f(x) = \sqrt{2 - \sec^{-1}x}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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