$f(x) = \cos^{-1} \sqrt{x-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયનો પ્રદેશ શોધો.

જો $f(x) = \sqrt{2x - 1} + 5 \cos^{-1}\left(\frac{2x - 1}{3}\right)$ હોય,તો વિધેય $f(x)$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \cos^{-1}(\frac{2x-5}{11-3x}) + \sin^{-1}(2x^2-3x+1)$ નો પ્રદેશ અંતરાલ $[\alpha, \beta]$ હોય,તો $\alpha + 2\beta$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = \frac{\sin^{-1}(x - 3)}{\sqrt{9 - x^2}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

$f(x) = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_{\frac{\pi }{4}}}({{\sin }^{ - 1}}x) - 1} }}$ નો પ્રદેશ શોધો.

ધારો કે $f$ એ એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે જે $f(x) = \sin^{-1} \left( \frac{1 - |x|}{3} \right) + \cos^{-1} \left( \frac{|x| - 3}{5} \right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f(x)$ નો પ્રદેશ શું છે?