फलन $f(x) = \exp (\sqrt {5x - 3 - 2{x^2}} )$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

यदि $D$ वास्तविक मान वाले फलन $f(x)=\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}$ का प्रांत (domain) है और $G$ इसका परिसर (range) है,तो $D \cap G=$

यदि $f(x) = [x]^{2} - 5[x] + 6 = 0$ है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $x \in$

मान लीजिए $f:[2, \infty) \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=x^{2}-4x+5$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ का परिसर (range) क्या है?

मान लीजिए $f(x)=\sqrt{2-x-x^2}$ और $g(x)=\cos x$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$I$. $f((g(x))^2)$ का प्रांत = $f(g(x))$ का प्रांत
$II$. $f(g(x)) + g(f(x))$ का प्रांत = $g(f(x))$ का प्रांत
$III$. $f(g(x))$ का प्रांत = $g(f(x))$ का प्रांत
$IV$. $g((f(x))^3)$ का प्रांत = $f(g(x))$ का प्रांत

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = [\frac{x}{5}]$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $x \in R$ और $[y]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $y$ से अधिक नहीं है,तो $\{f(x) : |x| < 71\}$ किसके बराबर है?