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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = \sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}$ है।प्रांत $D$ के लिए,हमें $\frac{1-x^2}{1+x^2} \geq 0$ की आवश्यकता है। चूंकि सभी वास्तविक $x$ के

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$[0, 1]$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = \sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}$ है।प्रांत $D$ के लिए,हमें $\frac{1-x^2}{1+x^2} \geq 0$ की आवश्यकता है। चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $1+x^2 > 0$ है,इसलिए $1-x^2 \geq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x^2 \leq 1$,अतः $x \in [-1, 1]$। इस प्रकार,$D = [-1, 1]$।परिसर $G$ के लिए,मान लीजिए $y = \sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}$। चूंकि $x \in [-1, 1]$,$1-x^2$ का मान $0$ से $1$ तक और $1+x^2$ का मान $1$ से $2$ तक होता है। अतः,$\frac{1-x^2}{1+x^2}$ का मान $0$ से $1$ के बीच होता है। वर्गमूल लेने पर,$y \in [0, 1]$। इस प्रकार,$G = [0, 1]$।अंततः,$D \cap G = [-1, 1] \cap [0, 1] = [0, 1]$।

यदि $D$ वास्तविक मान वाले फलन $f(x)=\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}$ का प्रांत (domain) है और $G$ इसका परिसर (range) है,तो $D \cap G=$

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यदि फलन $f: R-\{-1, 1\} \rightarrow A$ जो $f(x) = \frac{x^2}{1-x^2}$ द्वारा परिभाषित है,आच्छादक (surjective) है,तो $A$ किसके बराबर है?

फलन $f:(2, \infty) \rightarrow R$ जो $f(x) = x^2 - 4x + 5$ द्वारा परिभाषित है। तो $f$ का परिसर $=$ . . . . . . है।

$f(x)=\cos ^{-1}\left(\frac{x-3}{2}\right)-\log _{10}(4-x)$ का प्रांत (domain) है

$f(x) = \log \left[(2.5)^{3-x^2} - (0.4)^{x+9}\right]$ का प्रांत (domain) है

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