फलन f(x) = sin^{-1}left[log_4left(frac{x}{4}r | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = \sin^{-1}\left[\log_4\left(\frac{x}{4}\right)\right] + \sqrt{17x - x^2 - 16}$ परिभाषित है यदि दोनों भाग परिभाषित हों।पहले,$\sin^{-1}(u

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$[1, 16]$

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(D) फलन $f(x) = \sin^{-1}\left[\log_4\left(\frac{x}{4}\right)\right] + \sqrt{17x - x^2 - 16}$ परिभाषित है यदि दोनों भाग परिभाषित हों।पहले,$\sin^{-1}(u)$ के लिए,$u \in [-1, 1]$ होना चाहिए:$-1 \leq \log_4\left(\frac{x}{4}\right) \leq 1$$4^{-1} \leq \frac{x}{4} \leq 4^1$$\frac{1}{4} \leq \frac{x}{4} \leq 4$$1 \leq x \leq 16$दूसरे,वर्गमूल $\sqrt{17x - x^2 - 16}$ के लिए,$17x - x^2 - 16 \geq 0$ होना चाहिए:$x^2 - 17x + 16 \leq 0$$(x - 16)(x - 1) \leq 0$$1 \leq x \leq 16$दोनों शर्तों को मिलाने पर,प्रांत $[1, 16]$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left[\log_4\left(\frac{x}{4}\right)\right] + \sqrt{17x - x^2 - 16}$ का प्रांत (domain) है

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