यदि f(x) = frac{2x-3}{(x-2)(x-3)} एक वास्तविक | vedclass

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Question

(D) माना $y = \frac{2x-3}{x^2-5x+6}$.$x$ के वास्तविक होने के लिए,$x$ में द्विघात समीकरण का विविक्तकर $D$ अऋणात्मक होना चाहिए।$y(x^2-5x+6) = 2x-3$$yx^2

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-$2$

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(D) माना $y = \frac{2x-3}{x^2-5x+6}$.$x$ के वास्तविक होने के लिए,$x$ में द्विघात समीकरण का विविक्तकर $D$ अऋणात्मक होना चाहिए।$y(x^2-5x+6) = 2x-3$$yx^2 - (5y+2)x + (6y+3) = 0$$x \in \mathbb{R}$ के लिए,$D = b^2 - 4ac \geq 0$.$(5y+2)^2 - 4y(6y+3) \geq 0$$25y^2 + 20y + 4 - 24y^2 - 12y \geq 0$$y^2 + 8y + 4 \geq 0$.$y^2 + 8y + 4 = 0$ के मूल $y = \frac{-8 \pm \sqrt{64-16}}{2} = -4 \pm 2\sqrt{3}$ हैं।अतः,$y \in (-\infty, -4-2\sqrt{3}] \cup [-4+2\sqrt{3}, \infty)$.$f(x)$ द्वारा ग्रहण न किए जाने वाले मान $(-4-2\sqrt{3}, -4+2\sqrt{3})$ अंतराल में हैं।चूंकि $-4-2\sqrt{3} \approx -7.46$ और $-4+2\sqrt{3} \approx -0.53$ है,इसलिए $-2$ फलन $f(x)$ के परिसर में नहीं है।

यदि $f(x) = \frac{2x-3}{(x-2)(x-3)}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है,तो वह मान जो $f(x)$ ग्रहण नहीं करता है,वह है:

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$f(x) = \sin \log \left( \frac{\sqrt{4-x^2}}{1-x} \right)$ का प्रांत (domain) है

यदि $x$ वास्तविक है,तो $\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+7}$ का परिसर (range) क्या है?

फलन $f(x) = \sqrt{\log_{10}\left(\frac{5x - x^2}{4}\right)}$ का प्रांत (domain) है:

$f(x) = \log \left[(2.5)^{3-x^2} - (0.4)^{x+9}\right]$ का प्रांत (domain) है

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