વિધેય f(x) = sin^{-1}left(frac{|x|+5}{x^2+1}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ વ્યાખ્યાયિત છે જો $-1 \leq \frac{|x|+5}{x^2+1} \leq 1$ હોય. $|x|+5 > 0$ અને $x^2+1 > 0$ હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ વ્યાખ્યાયિત છે જો $-1 \leq \frac{|x|+5}{x^2+1} \leq 1$ હોય. $|x|+5 > 0$ અને $x^2+1 > 0$ હોવાથી,ડાબી બાજુની અસમતા $\frac{|x|+5}{x^2+1} \geq -1$ હંમેશા સાચી છે. આપણે ફક્ત $\frac{|x|+5}{x^2+1} \leq 1$ ઉકેલવાની જરૂર છે. $|x|+5 \leq x^2+1$ $x^2 - |x| - 4 \geq 0$. ધારો કે $t = |x|$,જ્યાં $t \geq 0$. તો $t^2 - t - 4 \geq 0$. $t^2 - t - 4 = 0$ ના બીજ $t = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$ છે. $t \geq 0$ હોવાથી,$t \geq \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$. તેથી,$|x| \geq \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $x \in \left(-\infty, -\frac{1 + \sqrt{17}}{2}\right] \cup \left[\frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \infty\right)$. આને $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$ સાથે સરખાવતા,$a = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ મળે છે.

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ નો પ્રદેશ $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$ છે. તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2}{x^2-2x-2}\right)$ નો પ્રદેશ $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma] \cup [\delta, \infty)$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma + \delta$ ની કિંમત શોધો.

$\sin^{-1}$ નો પ્રદેશ . . . . . . છે.

$f(x) = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_{\frac{\pi }{4}}}({{\sin }^{ - 1}}x) - 1} }}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(2x - 5) - \operatorname{Sin}^{-1}(x - 2)$ ના વિકલિતનો પ્રદેશ શોધો.

પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,વિધેય $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{x^{2}-4x+2}{x^{2}+3}\right)$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module