फलन f(x) = operatorname{Cos}^{-1}(2x - 5) - o | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(2x - 5) - \operatorname{Sin}^{-1}(x - 2)$ के अवकलज $f'(x)$ का प्रांत ज्ञात करने के लिए,पहले हम फलन का प्रांत ज

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$(2, 3)$

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(C) फलन $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(2x - 5) - \operatorname{Sin}^{-1}(x - 2)$ के अवकलज $f'(x)$ का प्रांत ज्ञात करने के लिए,पहले हम फलन का प्रांत ज्ञात करते हैं।$\operatorname{Cos}^{-1}(2x - 5)$ को परिभाषित होने के लिए,$-1 \le 2x - 5 \le 1$,जिसका अर्थ है $4 \le 2x \le 6$,अर्थात $2 \le x \le 3$।$\operatorname{Sin}^{-1}(x - 2)$ को परिभाषित होने के लिए,$-1 \le x - 2 \le 1$,जिसका अर्थ है $1 \le x \le 3$।इन अंतरालों का प्रतिच्छेदन $[2, 3]$ है।अब,हम अवकलज $f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - (2x - 5)^2}} \cdot 2 - \frac{1}{\sqrt{1 - (x - 2)^2}} \cdot 1$ प्राप्त करते हैं।अवकलज वहाँ परिभाषित है जहाँ वर्गमूल के अंदर के मान शून्य से बड़े हों।$\operatorname{Cos}^{-1}(2x - 5)$ के लिए,अवकलज $2x - 5 = \pm 1$ अर्थात $x = 2$ और $x = 3$ पर अपरिभाषित है।$\operatorname{Sin}^{-1}(x - 2)$ के लिए,अवकलज $x - 2 = \pm 1$ अर्थात $x = 1$ और $x = 3$ पर अपरिभाषित है।अतः,अवकलज विवृत अंतराल $(2, 3)$ में परिभाषित है।इसलिए,अवकलज का प्रांत $(2, 3)$ है।

फलन $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(2x - 5) - \operatorname{Sin}^{-1}(x - 2)$ के अवकलज का प्रांत ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f:(-1, 1) \to B$ एक फलन है जो $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right)$ द्वारा परिभाषित है। तो $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों होगा जब $B$ अंतराल है:

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{3x^2+x-1}{(x-1)^2}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए:

$f(x) = \cos^{-1}[x]$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

$f(x) = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_{\frac{\pi }{4}}}({{\sin }^{ - 1}}x) - 1} }}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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