प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों को | vedclass

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Question

(B) $\cos^{-1}(u)$ का प्रांत $u \in [-1, 1]$ होता है।अतः,हमें $\left|\frac{x^{2}-4x+2}{x^{2}+3}\right| \leq 1$ की आवश्यकता है।इसका अर्थ है $-1 \leq \f

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$[-\frac{1}{4}, \infty)$

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(B) $\cos^{-1}(u)$ का प्रांत $u \in [-1, 1]$ होता है।अतः,हमें $\left|\frac{x^{2}-4x+2}{x^{2}+3}\right| \leq 1$ की आवश्यकता है।इसका अर्थ है $-1 \leq \frac{x^{2}-4x+2}{x^{2}+3} \leq 1$.चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x^{2}+3 > 0$ है,हम $(x^{2}+3)$ से गुणा कर सकते हैं:$-(x^{2}+3) \leq x^{2}-4x+2 \leq x^{2}+3$.प्रथम असमिका: $-x^{2}-3 \leq x^{2}-4x+2 \implies 2x^{2}-4x+5 \geq 0$. विविक्तकर $D = (-4)^{2} - 4(2)(5) = 16 - 40 = -24  0$ है।दूसरी असमिका: $x^{2}-4x+2 \leq x^{2}+3 \implies -4x \leq 1 \implies x \geq -\frac{1}{4}$.अतः,प्रांत $[-\frac{1}{4}, \infty)$ है।

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$\sec ^{-1} x$ का परिसर (range) है

मान लीजिए कि $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो $f(x) = \sec^{-1}(2[x] + 1)$ का प्रांत (domain) क्या है?

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right)$ का प्रांत (domain) है

यदि फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{5-x}{3+2x}\right) + \frac{1}{\log_e(10-x)}$ का प्रांत $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma) - \{\delta\}$ है,तो $6(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \sqrt{2 - \sec^{-1}x}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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