વિધાન (A): f(x) = |x| એ x = a neq 0 આગળ વિકલન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = |x|$ ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:$f(x) = \begin{cases} x, & x \geq 0 \ -x, & x < 0 \end{cases}$$x = 0$ આગળ,ડાબી બાજુનું

Vedclass · Accepted Answer

$A$ સાચું છે,$R$ સાચું છે,$R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = |x|$ ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:$f(x) = \begin{cases} x, & x \geq 0 \ -x, & x $x = 0$ આગળ,ડાબી બાજુનું વિકલન $\lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{-h - 0}{h} = -1$ છે.જમણી બાજુનું વિકલન $\lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h - 0}{h} = 1$ છે.ડાબી બાજુનું વિકલન $
eq$ જમણી બાજુનું વિકલન હોવાથી,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.જોકે,$f(x)$ એ $x = 0$ સહિત દરેક જગ્યાએ સતત છે.કોઈપણ $x = a 
eq 0$ માટે,વિધેય સ્થાનિક રીતે રેખીય ($x$ અથવા $-x$) છે,તેથી તે વિકલનીય છે.આમ,વિધાન $(A)$ સાચું છે.કારણ $(R)$ એ કલનશાસ્ત્રનો એક પાયાનો પ્રમેય જણાવે છે: વિકલનીયતા એ સાતત્ય સૂચવે છે,પરંતુ સાતત્ય એ વિકલનીયતા સૂચવતું નથી. આ પ્રમેય સમજાવે છે કે શા માટે $f(x) = |x|$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે પરંતુ ત્યાં વિકલનીય નથી.તેથી,$R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{જો } x \leqslant x_0 \\ ax + b & \text{જો } x > x_0 \end{cases}$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=|x+1|+|x-1|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ એ

$x = 0$ આગળ $y = 1 - |x|$ નું વિકલન શું છે?

જો $f(x) = \max(|2-x|, 2-x^3)$ જ્યાં $x \in R$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module