વિધેય $f(x) = \sqrt{1 + \log_{e}(1 - x)}$ નો વ્યાખ્યાનો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{\log_e\left(\frac{1}{x^2-4x+4}\right)} + \sin^{-1}(x^2-2)$ નો પ્રદેશ શોધો.

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = \log_{\sqrt{m}}\{\sqrt{2}(\sin x - \cos x) + m - 2\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,કોઈ $m$ માટે,જેથી $f$ નો વિસ્તાર $[0, 2]$ છે. તો $m$ ની કિંમત $............$ છે.

વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x+|x|}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $\log |x^2 - 9|$ નો પ્રદેશ કયો છે?

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે,જ્યાં $x \in \mathbb{R}$. જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt{\frac{|[x]|-2}{|[x]|-3}}$ નો પ્રદેશ $(-\infty, a) \cup [b, c) \cup [4, \infty)$ હોય,જ્યાં $a < b < c$,તો $a+b+c$ નું મૂલ્ય શોધો.